En el presente artículo se hablará sobre el círculo, su definición, sus elementos, ecuaciones, entre otros.
¿Qué es el círculo?
El círculo se define como una figura geométrica plana que está delimitada por la circunferencia. También se define como el conjunto de todos los puntos en el plano que están a la misma distancia de un punto específico, denominado centro.
Por otra parte, el círculo es un caso especial de una elipse. Una elipse se puede definir como una figura geométrica en la que los puntos del plano son una suma constante de las distancias entre dos puntos fijos. En el caso de un círculo, los dos puntos (centro y foco) son iguales.
Elementos del círculo
Los elementos del círculo son los siguientes:
- Radio: la distancia desde el centro del círculo hasta su borde exterior.
- Cuerda: segmento de línea cuyos extremos están en un círculo.
- Diámetro: cuerda que pasa por el centro del círculo. La longitud de un diámetro es dos veces la longitud de un radio.
- Secante: línea que cruza un círculo en dos puntos.
- Tangente: línea que cruza un círculo exactamente en un punto.
- Punto de tangencia: el punto en el que una línea tangente toca el círculo.
Diferencia entre un círculo y una circunferencia
Los términos geométricos «círculo» y «circunferencia» tienden a ser confusos y causan mucha duda cuando se usan. Aunque comúnmente se piense que son sinónimos, no lo son.
El círculo es la figura geométrica en forma de un plano redondo que se encuentra dentro de la circunferencia, es decir, son todos los puntos que se encuentran dentro de la circunferencia. Mientras que la circunferencia de un círculo es el borde del mismo.
Por otro lado, es importante mencionar que no podemos hablar de arcos circulares, sino de arcos la circunferencia. Tampoco es correcto decir el área de la circunferencia. De la misma forma, es habitual hablar de rectas tangentes a la circunferencia y de las rectas secantes que tocan dos puntos de las mismas. Ambos conceptos en un círculo no pueden ser tocados.
Pasos para calcular el área de un círculo
El área de un círculo es la superficie que encontramos dentro de la circunferencia.
Para calcular el área de un círculo, necesitamos saber su radio, por lo que usamos la fórmula:
A = π*r² , en donde π tiene un valor aproximado de 3.14 en caso de que se esté usando una calculadora que no sea científica.
Nota: Cuando se habla del área, no podemos hablar del área de la circunferencia, sino del área del círculo. Recuerde también que las áreas se dan en unidades cuadradas ya sean metros, centímetros, pulgadas, pies etc.
Ejemplo:
Encontrar el área de un círculo que tiene 8 cm de radio:
A = π*r²
A= 3,14 * 8cm * 8cm
A= 3,14 * 64= 200,96 cm2
Pasos para calcular el perímetro de un círculo
El perímetro de un círculo no es más que la longitud de la circunferencia. Cuando calculamos la circunferencia de un círculo, al igual que calculamos su área, necesitamos usar el valor de su radio y luego usar la siguiente fórmula:
P= 2*π*r , en donde π como ya hemos dicho es aproximadamente 3.14 .
Ejemplo:
Encontrar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm
Perímetro:
P= 2πr
P= 2 * 3,14 * (3+7)
P= 62,80 cm
Área:
A = πR²-πr²
A= π(R²-r²)
A= 3,14 * (49-9)
A=125,6 cm2
Pasos para calcular la longitud de arco de la circunferencia
La longitud de arco se calcula en la circunferencia, ya que es un segmento curvo de la misma.
La fórmula empleada para dicho cálculo es:
L = (θ/360°)*2*π* r , en donde θ es la medida en grados del ángulo central recorrido.
Ecuación canónica de la circunferencia
La ecuación canónica de un círculo es una manera de representar la definición de una en el plano de coordenadas (x,y) .
La ecuación canónica es la siguiente:
(x-h)² + (y-k)² = r², en donde (h,k) son las coordenadas del centro de la circunferencia y r el radio de la misma.
Ecuación general de la circunferencia
La ecuación general de la circunferencia es de la forma:
X² + Y² + DX + EY + F = 0
En donde:
- El centro es de coordenadas: (-D/2, -E/2).
- Y el radio tiene un valor de: r = 1/2 √(D² + E² – 4F)
Fuente
Informe Global. El Circulo: Área, Perímetro , Longitud de Arco y más (s.f.). Recuperado de: https://informeglobal.com/circulo-y-sus-conceptos/