Factorización de polinomios fácil para estudiantes

En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de polinomios se trata de factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio. Por su parte, el término polinomio proviene del griego polys que significa "múltiple" y “nominal”, también griego, que se refiere a términos, por lo que polinomio significa “múltiples términos”.

En matemáticas, se habla de un polinomio cuando una expresión contiene dos o más expresiones algebraicas. Por lo general, se encuentran como la suma de varios términos con distintas potencias (exponentes) en sus variables. A continuación, un ejemplo de polinomio.

xy2 + z + ax2

Índice
  1. Características de los polinomios
  2. Partes que conforman un polinomio
    1. Partes dentro de un polinomio
  3. Factorizar un Polinomio
  4. Factor común
  5. Diferencia de cuadrados
  6. Factorización de trinomios
    1. Trinomio cuadrado perfecto
    2. Trinomio de la forma x2+bx+c = 0
  7. Fuente

Características de los polinomios

  • Un polinomio puede ser la suma o resta de uno, dos o más monomios.
  • Un monomio es un polinomio, con exactamente un término.
  • Un binomio es un polinomio, con exactamente dos términos.
  • Un trinomio es un polinomio, con exactamente tres términos.
  • Es importante saber que todo monomio, binomio y trinomio también son un polinomio.
  • El grado de un polinomio, es el grado más alto de todos sus términos. Por ejemplo, el siguiente polinomio es de grado 4, ya que el grado más alto lo tiene el primer término:

x4 + 2x + 1

  • Los polinomios no pueden tener exponentes negativos, exponentes fraccionarios, contener radicales o estar divididos por una constante.

Partes que conforman un polinomio

Partes dentro de un polinomio

Factorización de polinomios
x: variable
7: coeficiente principal
13: término independiente
  • Grado del polinomio: El exponente mayor dentro de toda la expresión.
  • Coeficiente principal: Es el coeficiente que acompaña a la variable del grado del polinomio.
  • Término independiente: Aquel que no tiene variable.
  • Coeficientes: Son los números que acompañan a las variables.

Factorizar un Polinomio

Factorizar polinomios es el proceso mediante el cual se factoriza la expresión original en un grado menor. En última instancia, se logra la reducción de polinomios para que se pueda resolver ecuaciones de manera eficiente independientemente de su grado.

Existen varias técnicas para factorizar polinomios que facilitan la resolución y simplificación de tales ecuaciones. A continuación, veremos los casos más viables que podemos encontrar y aplicar. De la misma manera, al factorizar polinomios, es importante elegir un método adecuado basado en las ecuaciones planteadas en un inicio:

Factor común

La forma más simple de factor común es cuando cada término tiene un factor común. En este caso, se factoriza dicho factor común, usando la ley distributiva a la inversa. Un ejemplo de esto es:

ax + ay = a(x+y)

Como se puede observar, el factor común es a ,porque se encuentra en cada monomio de la expresión. Luego, solo se tendría que sacar un segundo factor que no ha de contener dicho factor común.

Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es de tipo:

a2 - b2

Por lo tanto, cuando nos encontramos con una situación así, es fácil darse cuenta. A continuación presentamos dos ejemplos donde se utiliza este tipo de factorización de polinomios.

4x2 - 1 = (2x-1) (2x+1)

x4 - 16 = (x2 - 4) (x2 + 4)

Factorización de trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Los trinomios cuadrado perfecto son de la forma:

a2 ± 2ab + b2 = (a±b)2

a2 ± 2ab + b2 = (a±b) (a±b)

Donde los coeficientes a, b y c son números reales.

Ejemplo 1

16x2 + 40x + 25 = (4x + 5)2

16x2 + 40x + 25 = (4x + 5) (4x + 5)

Ejemplo 2

El presente ejemplo es una combinación del factor común, junto el trinomio cuadrado perfecto.

5x2 + 70x + 245 = 5(x2 - 14x +49)

5x2 + 70x + 245 = 5(x - 7)2

5x2 + 70x + 245 = 5(x - 7) (x - 7)

Trinomio de la forma x2+bx+c = 0

El segundo grupo en el que se dividirán los trinomios será el que no sea perfecto, y hay muchas formas de dividirlos, pero te mostraremos la más rápida. Para ello, utilizaremos la conocida ecuación cuadrática de la forma:

x2+bx+c = 0

Factorización de polinomios

Ejemplo:

x2 + 3x + 2 = 0

a=1 , b=3 , c=2

Factorización de polinomios

Cabe recalcar que cuando se agregan los factores, se deben cambiar los signos el cual se evidencia de pasar -1 y -2, a +1 y +2.

Fuente

Informe Global. (s.f.). Factorización de polinomios: Métodos y Ejemplos. Recuperado de: https://informeglobal.com/factorizacion-de-polinomios/

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